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算術(shù)平均值

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  • 發(fā)布時(shí)間:2015/2/21 21:04:15
  • 作者:銀河電氣
定義
指在規(guī)定時(shí)間間隔內(nèi)一個(gè)量的各瞬時(shí)值的算術(shù)平均值。對(duì)于周期量,時(shí)間間隔為一個(gè)周期。算術(shù)平均值有時(shí)簡稱為均值或算術(shù)均值。
GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語 基本術(shù)語 3.1.9
1
算術(shù)平均值的計(jì)算方法
1、對(duì)于n個(gè)量X1,X2,……,Xn,算術(shù)平均值等于各量之和除以n的商:
 

算數(shù)平均值


2、對(duì)于依賴于一個(gè)變量的量,算術(shù)平均值等于在該變量的兩個(gè)給定值之間的積分除以此值之差的商:
 

算數(shù)平均值


注1:對(duì)于周期量,積分間隔包含整數(shù)個(gè)周期。
注2:量X的平均值可用算數(shù)平均值 ,(X)或X表示。
上述計(jì)算方法摘錄自:GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語 基本術(shù)語 3.1.9
3、加權(quán)算數(shù)平均值:設(shè)原始數(shù)據(jù)為被分成K組,各組的組中的值為X1,X2,...,Xk,各組的頻數(shù)分別為f1,f2,...,fk,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為:
 

算數(shù)平均值


主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。
2
算術(shù)平均值的特點(diǎn)
1、算術(shù)平均值是一個(gè)良好的集中量數(shù),具有反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡明易解、計(jì)算簡單、適合進(jìn)一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點(diǎn)。
2、算術(shù)平均值易受極端值的影響。例如有下列資料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部資料的平均值是7.1,實(shí)際上大部分?jǐn)?shù)據(jù)(有10個(gè))不超過7,如果去掉20,則剩下的12個(gè)數(shù)的平均數(shù)為6。
Tip:由此可見,極端值的出現(xiàn),會(huì)使平均數(shù)的真實(shí)性受到干擾。
3、加權(quán)算術(shù)平均值同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響,一個(gè)是各組數(shù)值的大小,另一個(gè)是各組分布頻數(shù)的多少。在數(shù)值不變的情況下,一組的頻數(shù)越多,該組的數(shù)值對(duì)平均數(shù)的作用就大,反之,越小。
Tip:頻數(shù)在加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中起著權(quán)衡輕重的作用,這也是加權(quán)算術(shù)平均值“加權(quán)”的含義。

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